寻找有理点的数量，然后研究这些有理数点的分布情况。

　　无非就是高维代数簇的几何结构往往更为复杂，具有更复杂的奇点、拓扑性质以及不同的同调性质，这些几何特性都在影响了有理点的分布。

　　所以这类问题的研究目标其实只有一个，尽量简化寻找有理数点的过程，并能很轻松的找到其有理数点的分布。相当于给定一个高次的丢番图方程，能快速判定是否有解，并将这类方程解出来。

　　好吧，总之乔喻是这样理解的。

　　这就是一个数学门外汉的认知了，如果此时老薛在这里，听完乔喻的想法，大概会想直接把这个不知道天高地厚的家伙揍一顿。

　　原因也很简单，研究目标简直太扯了。

　　简化寻找有理点的过程，但是想要轻松地找到有理点的分布在高维代数簇上几乎就是不可能的，这是数学常识。现在大家做的无非是过几何和代数工具高效估计有理点的数量，并通过现代代数几何工具理解它们的分布情况而已。

　　至于快速求解丢番图方程？

　　椭圆曲线的求解，或者模形式相关的更复杂的方程即便判定了有解，但真想解出来，老薛也只能说呵呵了。

　　当然这些对于乔喻这个对数学本就还没有太多敬畏之心的门外汉来说都不是问题，加上昨天他刚刚学习了彼得·舒尔茨的数学思想，一个很大胆的想法，突然就从乔喻脑子里冒了出来，且一发不可收拾。

　　为什么他不能尝试用彼得·舒尔茨创造的理论来解决这一类问题呢？

　　先不管行不行，可以尝试着把完备空间引入其中，没有合适的工具来处理类似问题，但他也可以自己来创造嘛。

　　虽然这是人家搭建的框架，但只要在这个框架内，符合这个框架的规则，来进行工具创造，只要能解决问题，肯定也是可行的。

　　那么现在摆在乔喻面前的问题就很简单了，如何把有代数曲线有理数点上界估计这个问题，引入到似完备空间理论的框架中来？

　　初生牛犊不怕虎的乔喻坐在桌前陷入了沉思。

　　一支笔也开始在稿纸上乱画起来。

　　好吧……

　　这个问题似乎不那么简单，主要是问题的转化。

　　想了很久，乔喻得出了一个结论，如果可以把有理数点上界估计转化为在完备几何对象上的同调和几何性质的问题，那么就可以顺理成章的使用p进几何的深层工具，例如完备代数空间、模形式的几何化、以及p进同调理论，来分析这些有理数点。

　　就是不知道这样转化的话，会不会让问题变得更加抽象和复杂了。

　　但不要紧，反正他就是个小卡拉米，他就是玩而已。试试又不要钱的？

　　于是很快乔喻就兴致勃勃的在稿纸上写下了这么一段话：

　　“设X是一个定义在数域K上的高维代数曲线，且X是p进完备代数空间中的闭子集。则存在一个依赖于曲线X的几何性质的常数 C，使得曲线上有理点的个数满足：N(X)≤C。”

　　很自然的，N(X)表示曲线X上有理点的个数。

　　只是刚刚乔喻大脑里产生的直觉，一定会有这样一个常数C。原因很复杂，这跟曲线在完备空间下的几何构型有关，需要对彼得·舒尔茨的理论有所了解，才能看懂这个命题。

　　现在他需要做的第一步就是先把这个命题给证明了。

　　因为只要证明了真有这个常数C的存在，这个结论就将为复杂高维代数曲线上的有理点数量的上界估计提供扎实的理论依据。

　　证明了第一步之后，就是找到这个常数C的公式，并证明这个公式正确的。

　　然后——问题解决！

　　不过当乔喻满怀壮志的准备证明这个命题的时候，突然觉得他提出的这个问题好像有那么点无从下手。

　　他似乎陷入了把大象放入冰箱需要几步的怪圈。

　　第一步，打开冰箱门，第二步，把大象放进去，第三步，关冰箱门。

　　唯一的问题是，他好像还没找到有大象那么大的冰箱！

　　尤其是乔喻突然发现，即便这个常数C公式真的存在，那它将不仅依赖于曲线的几何性质，还可能依赖于数域 K的特性、曲线的模形式结构甚至其他代数几何工具。

　　因为他绞尽脑汁之后，乔喻发现现有的代数几何工具，似乎并不支持能把这个C给找到。

　　如果换了一个正常数学人大概这个时候就会选择放弃了，但乔喻不太一样，他只是一个数学菜鸟，而且已经把这项挑战当成了一个游戏。

　　虽然没有头绪，但万一成功了？

　　而且还是那句话，没有工具，完全可以自己造嘛。

　　想当年彼得·舒尔茨才21岁，就能生造出一套如此牛逼的理论框架来，没道理他十五岁，就不能创造出几个能用的数学工具了，更别提整个理论框架都是人家提供的，他只需要在框架下进行二次创造，难度明显小的多。

　　毕竟规则都已经摆在那里，他只需要在这个框架规则的限定下，通过严谨的数学逻辑证明他的工具没错就够了。

　　所以接下来的工作又能进一步简化了，什么样的代数几何工具能帮他证明这个常数C存在。

　　乔喻愁眉苦脸的想了很久，然后再次确定了，首先他需要一个新的同调范畴工具。

　　于是稿纸上又出现了一排字迹：

　　“同调范畴 QH(Cp)是一个增强的同调范畴，定义在代数曲线 Cp的完备化空间上。其基本对象是传统同调类 H^i(Cp，Zp)，但我们需要对其进行特殊处理，通过一个新的算符Q，该算符作用于同调类上，使得同调范畴中的每个对象不仅有拓扑结构，还具备一个额外的不变量……”

　　呼……乔喻很满意的看着这个表述，有了这个新的同调范畴，就能更精细地分解曲线的同调群，能让证明常数C的步骤大幅度简化，完美！

　　果然，研究数学让人快乐！

　　那么现在新的问题又来了，如何定义这个新的算符Q，乔喻感觉又卡壳了……

　　MMPD，不管了！想不通先把这个放一边，反正要证明常数C，这一个工具还不够……

　　于是已经彻底疯癫的乔喻，又开始生造起第二个工具，现在他需要一个新的模糊测度函数去逼近常数C。

　　“代数曲线P-进模糊测度μfuzzy(Cp)是一种新的测度函数，用于描述代数曲线 Cp在p-进几何环境中的模糊性质。其定义如下……”

　　万字更新第18天打卡完成！

　　感谢书友20201229074741818、书友20241005192534569、彩虹x的打赏鼓励！

　　另：看书评区发现竟然真有学数学的书友在看本书，特此再次强调一下，书中所有涉及到所谓新的数学理论，全是作者瞎编的，不存在任何借鉴意义，更没有任何数理逻辑性可言！

　　这只是，兄弟们看了乐呵一下就好，当真作者就疯了！如果真有人研究出类似的新数学工具或者理论，那也纯属巧合！

第102章 慧眼如炬

　　网络上有一个关于数学民科的段子。

　　大概讲的就是某个人在网上发了个帖子，诉说自己花费了几十年时间开创了一个重要数学理论，然后把自己的证明过程也同步发布到了网络上。

　　结果还真有个搞数学的认真看了，然后在论坛里告诉他，这个定理其实八十多年已经有数学家证明过了，但凡读了数学研究生，都会知道这个定理，大家都是直接用结论的。

　　不管这个段子的真假，但起码说明了，这年头学习数学，首先需要有足够扎实的基础。

　　这也是田言真跟薛松讨论之后，给乔喻制定了一系列系统化的课程，让他知识能成体系的原因。但当田言真发现乔喻不过读了一晚上彼得·舒尔茨的论文，就有了自己的想法跟见解后，他放弃了这个决定。

　　原因其实也很简单。

　　比如大家会经常看到网络上有人宣称证明了哥德巴赫猜想，毫不夸张的说，哥猜一年能被全世界的数学爱好者们证明几百上千次。

　　但宣称证明了黎曼猜想的数学爱好者，立刻就能少百分之九十。至于P=NP？，N-S方程所涉及的湍流问题，等等这些，就更少了。

　　这就是数学的门槛了。

　　如果连问题本身都看不懂，没法准确描述，就更别提解决了。

　　至于彼得·舒尔茨研究的那些东西，网上根本找不出数学爱好者来碰瓷，甚至数学家想要碰瓷的都少。

　　这个门槛实在太高了，很难找到能够发表不同意见或提出争论的机会，因为绝大部分人甚至难以理解其研究的核心思想，更不用说提出批评或建议了。

　　从某种意义上说，彼得·舒尔茨对数学的研究本身就挑战了许多数学家关于这类问题的传统看法。但大家又不得不承认，他的成果，比如完备余射影几何的构造，的确为解决以前难以处理的问题提供了新的工具和方法。

　　但乔喻这家伙，竟然看懂了彼得·舒尔茨的论文。

　　说实话，在田言真跟薛松看来，这属于很不讲数学道理的一件事。但却又让他们看到了乔喻的无限可能。

　　此时乔喻的表现大概就是无限可能中的某一种可能。

　　只用了一晚上时间，就找到了一种看似能极大简化特殊曲线有理数点上界精确估计的方法。

　　当然这里也只能用看似，因为乔喻直接利用彼得·舒尔茨搭好的框架，一口气创造了五项数学工具，并成功的解决了这个问题。

　　但问题是，虽然他觉得这些被刚刚创造出的数学工具肯定是正确的，只是他暂时一个都无法从数学逻辑上给完全证明了而已。

　　换言之，这些有希望解决某个世界难题的数学定理，他一个都没办法证明，所以很难说这些定理是否真的成立。

　　所以从理论上说，他刚才提出了五个不那么大众的数学猜想。

　　不管有没有用，起码稿纸写满了整整三大张，正好讲座的时候可以拿去跟大家讨论。

　　而且有了这些东西，乔喻觉得他这已经不是具备基本的礼貌了，这简直就是礼遇，在向对来办讲座的教授致以华夏最高礼节。

　　毕竟他不但研究了对方的论文，还找到了一套看起来似乎能用来解决类似问题的方法，足以证明他经过了一段时间极为缜密的思考。

　　只要不去计较暂时无法证明这一点点小细节的话，就很完美。

　　而且构造这套工具也不过只用了他一个多小时。

　　乔喻算是体会到，那些大数学家们没事儿就搞出一个猜想的乐趣了。

　　大概就是那种反正我大概觉得这个数学理论就是这么回事儿，但我没法证明，谁想证明可以随便尝试的心态。

　　乔喻甚至已经幻想等他以后成为像黎曼、费马那样全世界公认的大数学家了，也要搞个特别牛逼、特别有用，让人觉得朝闻道夕死可矣的数学猜想出来。

　　然后自己偷偷私底下给证明了，再把手稿给藏起来，留在遗言里。

　　接下来他就去跟类似克雷研究所这样有钱又知名的数学研究机构合作，双方一起拿出大笔的钱出来悬赏，谁能证明了他的猜想，就能马上把这笔钱拿走！

　　等把大家的积极性都调动起来，却发现无法证明的时候，他就旁边看热闹，时不时的还能出面发言鼓励大家几句，或者丢点云里雾里的线索出来。

　　直到他挂了之后，遗言曝光，全世界数学家才知道原来这个猜想其实是定理来着，早就被他证明过了，哎，但他就是活着的时候不告诉大家，就是玩。

　　然后那笔奖金自然也是要发给他的，虽然他死了，但是可以留作遗产传给下一代。

　　真的，这事儿光想想乔喻都觉得很带感，甚至有种热血沸腾的感觉。

　　而且现实中他距离实现这个好玩的事也不过只差了仅仅三步而已。

　　第一步成为一个世界知名的大数学家；第二步想出这个猜想，第三步完全且无误的证明它！

　　看吧，数学就是这么简单。

　　心里想着一众数学家目瞪口呆的样子，乔喻不由得会心一笑，再次看了眼自己的杰作，站起来狠狠的伸了个懒腰，然后顺手拿起了手机。

　　今天的学习就先到这儿了，乔喻很清楚，他刚刚异想天开搞出来的那些东西，以他目前的能力根本不可能证明的了。但不要紧，彼得·舒尔茨的相关论文他也还没看完。

　　说不定看完之后就能受到启发，一不小心就把这个问题解决了呢？

　　刚才乔喻看了下，这位罗伯特教授可是有一篇论文发布在了《Journal of the American Mathematical Society》上，这可是老薛曾经跟他提到过的世界四大数学顶刊之一。