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　　“在经典的几何背景中，Ambidexterity定理依赖于某种局部和全局几何对象之间的等价性。例如，局部的同调代数对象可以通过高阶范畴论公理全局化。

　　但经过研究发现，一类具备共轭脊状结构的奇异点，在非线性几何背景下会通过高阶范畴产生异常行为。本文将这类奇异点暂命名为乔点，并以P表示。

　　假设我们使用的范畴C是某种形变范畴，其中对象是某种具有特定几何行为的模。对于代数簇 X，范畴C中的对象可以表示为一类p-adic层F的集合。

　　在乔点附近，局部模M的行为受到脊络结构的影响，导致其在高阶范畴论中的表现不再是常规的对象，而是需要加入某种复杂的形变参数来描述：Floc=Defjoe(M).

　　这里Def是形变范畴的函子，描述了奇异点 P1处的模 M1如何通过形变影响整个几何空间中的其他奇异点。具体证明过程如下：……”

　　夜里九点半，潘敬元被袁正心一通电话邀请到秋斋的小型会议室里时，此时会议室里已经不止他一个人，这次受邀来参加的诸多教授，大半都已经来了，桌面上摆着的就是这么一篇文章。

　　不算是一篇标准的论文，但证明过程简洁明了。

　　潘敬元一眼就能看出这大概就是出自那个十六岁孩子的手笔，很符合他对乔喻形成的刻板印象。

　　从昨天当众提出了可能让他们的证明过程失效的反例，今天给出了完整的证明过程，中间甚至还参加了一场学术讲座，但凡年纪大一点，效率大概都不可能如此之高。

　　不过此时潘敬元的心态倒是完全放松了下来。

　　人就是这样，当预感到某件坏事即将发生的时候，其实等待的过程才是最煎熬的。出了结果之后，哪怕并不是一个好结果，心态往往也能快速调整到位。

　　就好像他的导师丹尼斯教授说的那样，既然被挑出了问题，无非就是考虑该如何把这个问题解决掉就行了。难度很大，但总不会比从头开始更大。

　　反正就算那五篇论文哪怕最终发表了，他接下来工作也是继续思考跟研究局部几何朗兰兹的问题，现在无非就是不得不把这个过程延长一些。

　　乔喻给出的证明过程其实并不长，加上引用的一些文献也不过三页。

　　默默的把证明过程看完，让他想起了多年前他就是在丹尼斯的带领下，才开始进入这一领域时的点点滴滴。那个时候他对几何表示论几乎一无所知，绝大部分基础知识都在丹尼斯指导之下学习的。

　　这一晃就是六年多，快七年了啊……

　　在心里感慨完，潘敬元抬头在会议室里看了一圈，他没有发现什么漏洞。那些之前觉得乔喻的想法有些异想天开的教授们，有人还在皱眉沉思，有人已经开始跟身边的人窃窃私语。

　　潘敬元想了想，干脆站了起来，在几个人的目光中走到了袁正心的身边，询问了句：“袁老，我想把证明过程跟丹尼斯教授发一份。”

　　其实都不需要问，就算他发了，也没什么。

　　专门问一句主要是因为里面有乔点的存在，这属于乔喻发现的一类奇异点。虽然在数学层面上说也算不上多伟大的成就，但也算是一个新的成果。

　　即便是出于最基本的礼貌也必须要问上一句。

　　“当然。”袁正心微笑，颔首。

　　会议记录都有原始录像，还有来自世界知名高校的教授参与，乔喻的想法不存在被任何人剽窃的可能。

　　“谢谢。”潘敬元点头致意，然后回到位置，拿出手机点开常用的扫描软件，将乔喻的证明过程录入手机，然后直接发到了丹尼斯的邮箱里。

　　做完这些之后，潘敬元开始考虑等会讨论时的发言。

　　作为几何朗兰兹猜想研究的七人团队成员之一，潘敬元知道等会大家肯定会很期待他说说自己的想法。

　　就算他不想发言，也避免不了的，不如大方些。

　　没办法，仔细看过之后，他挑不出什么毛病啊……

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　　大洋彼岸，伯克利分校。

　　尤尼沃斯·弗兰克教授正在办公室里接待研究团队的发起者之一——山姆教授。

　　除开之前知道了某件事，产生的那一点点不愉快外，其实这段时间弗兰克的心情很不错。

　　如果不出什么意外的话，他们的论文即将要发表了。这段时间几位主要合作伙伴的宣传跟一系列讲座的举办，大大缩短了审核的进程。

　　主要审稿人，大都已经给出了同意的审核意见。

　　这种成果基本不可能做双盲评审。

　　早在十三年前，团队的主要领导者之一丹尼斯教授就已经发表了论文：《凝聚层的奇异支撑与几何化朗兰兹猜想》。

　　全世界数学界都知道他们正在研究的内容，有资格跟能力审核这种等级论文的专家也就那几位，根本藏不住。

　　五年前丹尼斯又提出了一系列的思想，比如“白噪声”。

　　经典的信号处理领域，可由正弦波构建声波，其频率对应于声音中的音高。学过傅里叶变换的就知道，这些信息可以将声音写成正弦波的组合形式：

　　即只需从幅度为 1的正弦波开始，然后让正弦波乘以适当的响度因子，再将这些正弦波加在一起。所有不同的幅度为 1的正弦波之和就是“白噪声”。

　　几何朗兰兹纲领，特征层的作用就类似正弦波。丹尼斯识别出了一种被命名为庞家莱层的东西，作用就类似于“白噪声”。只是丹尼斯并不清楚是否能将每个特征层都表示在庞家莱层中。

　　他跟山姆也是在这个时候加入了这个团队。

　　他们合作证明了每个特征层都能以某种方式贡献于“白噪声”，并将结果发给了丹尼斯。获得了认可之后，便加入了丹尼斯的团队成了这个团队重要的另一极。

　　三年过去了，终于到了结出果实的时候，弗兰克心情自然愉悦。

　　他有自己的目标跟计划，现在每一步，都在朝着他期望的目标稳步前进。

　　接下来他的课题也已经选好了，一类数论问题与黎曼曲面对象的联系。基本可以理解为几何朗兰兹猜想的应用。

　　这次他将组成自己的团队，他作为主要的领导者攻克这一难题。

　　事实上，这个命题的研究已经开始。这是他拿到菲尔兹奖的保证。

　　虽然弗兰克已经拿到了奥斯特罗斯基奖跟克雷研究奖，但这些奖项还是不够有说服力。身为一个有野心的人，弗兰克有许多的想法。

　　华夏数学界正处于青黄不接的时候。

　　老一辈的数学家都差不多七老八十了，曾经的年轻一代大都在国外任教，新成长起来的一代数学人，目前还没有人有希望摘得菲尔兹奖的殊荣。

　　目前看来他是最有希望的那一个。

　　现在世界格局已经很明显，华夏跟美国虽然都有各自的问题，但放眼全世界，全已经成了最具竞争力的两大势力。

　　有了奖项跟荣誉傍身，且有了诸多华夏裔数学家的支持，他未来甚至可以撑起华夏数学界的旗帜。

　　说实话，他觉得这边什么都好，但当个院士其实没什么意思。如果未来华夏能发展的更好，他还真不介意跟袁老一样，回到华夏，新建一个以他的名字命名的数学研究中心，成为华夏数学界的领军人物之一。

　　华夏对于有能力的学者，尤其是奖项跟能力傍身的学者还是很崇拜的。

　　只要他能在五十岁前，走到这一步，这辈子很能达成名利皆收的成就。世界人口最多的现代化国家，史书里都会留下他的名字，这辈子也算是值了。

　　到时候……

　　总之，光是想想都能让人心情舒畅。

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　　“山姆，罗拉教授给我发了邮件，他说我们的理论内部一致性做的很好，让人很难相信我们是错误的。”弗兰克微笑着说道。

　　这是最后发声的一位审稿人，也意味着学术界对于他们的证明过程，几乎已经没了异议。

　　现在就差期刊编辑部那边走流程了。

　　收到确定发表的回复是迟早的事情，只是不知道排版还需要多久。

　　不过如此重大的成果弗兰认为是值得出一份特刊的。

　　哪怕是世界数学四大顶刊之一的《Acta Mathematica》。

　　五篇论文同时刊载在特刊上，才能对得起这个跨度三十多年研究课题的含金量。

　　“我也收到消息了。不得不说，我们获得了一个不错的结果。我打算休息一阵，你呢？”山姆·拉尔斯点头回答道。

　　他这次也是受邀来到的伯克利分校，跟弗兰克一起做了一次联合讲座。

　　传递了他们在证明这个问题中的一些思考跟数学思想，并回答了一些问题。

　　这类的学术交流本就很有必要，一个开放的学术世界，重要成果转化为数学工具，本就需要广泛的传播。

　　弗兰克立刻诚挚的开口说道：“我当然还是希望邀请你加入我的课题组。我真的很喜欢你昨天说的那句话：我们要将这些思想转移到一个原本没想过能使用它们的不同环境中！这恰好是接下来我希望做的事情。

　　数论和函数域设置中，并没有与共形场论思想相对应的东西，但共形场论却能让我们在几何设置中构建起特殊的特征层。所以山姆，加入我吧，我们一起让它渗透穿过学科之间的所有障碍，这是一件多么伟大的事情！”

　　山姆·拉尔斯笑了笑，正婉拒弗兰克的邀请，手机突然响了。

　　冲着弗兰克耸了耸肩，山姆·拉尔斯拿出手机看了眼，本打算站起来到安静处接电话的山姆·拉尔斯放弃了这个念头，冲着弗兰克说道：“丹尼斯的电话。”

　　随后便直接点在了接听键上。

　　“嗨，丹尼斯，最近好吗？……哦？不太好吗？让我猜猜……不，这不可能，你一定是在开玩笑的，对吗？……”

　　弗兰克看着山姆脸上的表情从原本的轻松写意，变得逐渐凝重，一颗心不由得悬了起来。

　　当一位教授在电话里直接说最近不太好的时候，还能影响到合作者的心情，那大概不是什么好消息。

　　山姆·拉尔斯似乎意识到了旁边的弗兰克也应该知道两人的聊天内容，干脆打断了对面的话：“等等，丹尼斯，弗兰克就在我的旁边，我会打开免提，我想他也应该知道这些。”

　　说完，山姆·拉尔斯将手机从耳边移开，点开了免提，丹尼斯的声音也开始在办公室内回荡。

　　“……好吧，事情就是这样，简单来说我刚刚收到了潘发来的一些资料，来自于华夏，这份资料构造了一个反例，直接导致了Ambidexterity定理局部失效。

　　我刚刚看过了这个反例，找不到破绽。所以我觉得有必要通知你们一声，我们可能不得不先撤回一部分论文。尤其是第四篇Ambidexterity定理的证明部分。

　　总之论文的发表可能要延后了，起码在解决这个问题之前。神呐，这真是一个诡异的奇迹。当然，我并不是无法接受论文可能有漏洞，真的……

　　我单纯只是无法接受这个漏洞竟然是一个十六岁的孩子发现的，而且他还在华夏。哦，该死的……弗兰克，你应该知道，我并不是对华夏有任何的意见，或者对华夏数学发展有偏见。

　　潘是我的学生，他也是华夏人，而且我对他很满意。我这么说单纯是因为华夏并没有太多人研究这个问题，所以这个孩子主要靠自学，但凡他是舒尔茨的学生呢？

　　这真的很打击人，我十六年的努力，竟然能被一个自学成才的孩子轻易看出证明过程中的漏洞，我相信你们体验到我此时的感觉，就好像这个问题本来很简单，是我太无能，所以才会觉得这么困难……”

　　丹尼斯还在喋喋不休的说着，絮叨本就是一种发泄情绪的方式，而且这种方式还很文明。

　　起码没有口出恶言。

　　但显然丹尼斯没有注意到，他那些负面情绪正伴随着他的絮叨，朝着外界扩散转移。

　　两个合作者听了他的这些絮叨，意味着这些负面情绪在转移过程中翻倍了。

　　快乐能传递，但加倍很难，但这种负面情绪加倍却很简单。

　　此时山姆·拉尔斯跟弗兰克正面面相觑。前一秒两人还在说着论文得到所有审稿人赞誉的消息，商量着正式发布之后，继续新的课题。结果突然主要合作者就告诉他们论文被人发现有纰漏？

　　还是一个十六岁的少年？还特么是自学的？

　　这么多BUFF叠加在一起，的确让人很难接受。

　　当然，对于弗兰克来说，这其中还有更加无法忍受的点。

　　于是他在忍无可忍之下，直接打断了丹尼斯似乎没有休止的絮叨：“对不起，丹尼斯教授，打断你一下，我想知道你说的这个十六岁少年是不是之前你让我审稿的那篇论文的作者？”

　　“是的，弗兰克，就是他，那个华夏乔，毫无疑问，他是个天才！因为你根本无法想像，为什么一个十六岁的孩子，之前他还在研究曲线有理点上界的问题。